문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전기 퍼텐셜 (문단 편집) ==== 접지된 도체 구 ==== [[파일:namu_Electric_potential_image_Sph_New_NEW.png|width=305&align=center]] 중심이 원점인 도체 구가 접지돼있을 때, 도체 구 내부 [math( z )]축[* 직교 좌표계의 [math( z )]축이 아니라 [math( \mathbf{\hat{r}} )] 방향 중 특정한 방향을 [math( z )]축으로 설정한 것이다.] 위의 [math( z=z_{0} )]에 [math( q )]가 놓여있을 때, 도체구 내부의 퍼텐셜 분포를 알아보자. 도체 구의 효과를 내는 영상 전하를 [math( q ' )]라 하고, 도체 구 외부이며, [math( z )]축 위의 [math( z=z ' )]에 놓자. 이때, 도체 구가 접지돼있으므로 [math( r=R )]에서 퍼텐셜 [math( \Phi=0 )]이 돼야한다. 따라서 도체 구 위의 점 [math( \textrm{P} )]에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left [ \frac{q}{\left | \mathbf{r_{1}} \right |}+\frac{q '}{\left | \mathbf{r_{2}} \right |} \right ]=0 )] }}} 를 만족해야 한다. 이때, [math( \mathbf{r}=R \mathbf{\hat{r}} )], [math( \mathbf{r_{1}}=z_{0} \mathbf{\hat{z}} -R \mathbf{\hat{r}} )], [math( \mathbf{r_{2}}=z ' \mathbf{\hat{z}} -R \mathbf{\hat{r}} )]이므로 최종적으로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{q}{\left | z_{0} \mathbf{\hat{z}} -R \mathbf{\hat{r}} \right |}=-\frac{q '}{\left | z ' \mathbf{\hat{z}} -R \mathbf{\hat{r}} \right |} )] }}} 가 되고, 이것을 다시 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{q/z_{0}}{\left | \mathbf{\hat{z}} -(R/z_{0}) \mathbf{\hat{r}} \right |}=-\frac{q '/R}{\left | (z '/R) \mathbf{\hat{z}} - \mathbf{\hat{r}} \right |} )] }}} 가 된다. 이것은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{q}{z_{0}}=-\frac{q '}{R}\qquad \qquad \left | \mathbf{\hat{z}} -\frac{R}{z_{0}} \mathbf{\hat{r}} \right |=\left | \frac{z '}{R} \mathbf{\hat{z}} - \mathbf{\hat{r}} \right | )] }}} 를 만족해야 함을 나타낸다. 이 두 식을 이용하면, 영상 전하의 전하량과 위치를 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle q'=-\frac{R}{z_{0}}q, \qquad \qquad z'=\frac{R^{2}}{z_{0}} )] }}} 이상에서 구하는 영역의 퍼텐셜 분포는 전하 [math( q )]와 영상 전하 [math( q ' )]의 전기 퍼텐셜을 선형 결합 한 것이다. 이 경우의 전기력선은 다음과 같이 나오게 된다. [[파일:나무_영상법2_전기력선_NEW_NEW.png|width=340&align=center]] 이 경우또한, 주의할 점은 실선 부분만 유효한 해이며, 점선 영역의 해는 유효한 해가 아니다. 참고로 이 물음은 위 문제 상황에서 [math(q)]가 도체구 외부에 있는 상황에서도 동일한 결과를 얻는다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기